Непонятна лингвистам только первая часть этого слова, его корень, - функционирование (но не природа!) т. наз. "местоименного суффикса" -евс им, в целом, ясно.
О слове басилевс много писал граф Иван Иванович Толстой ("Аэды" М. 1958, с.53-56). Почти всё, что современный лингвист и историк может сказать об Эллинских титулах "басилевс" и "анакс", можно увидеть в "Словаре" ребе Эмиля Бенвениста (М. 1995, с.258-263). Его приговор суров:
титулы басилевс и анакс "не поддаются строгому этимологическому анализу; у них нет соответствий в других языках и невозможно даже найти хотя бы отдалённо родственные слова в самом греческом" (...) "отождествление корня невозможно".
Как бы не так!
Вот, - вовсе не отдалённо, - но близкородственное слову "басилевс" слово бодилъ сохранил для нас великий Даль. Это диалектное (олонецкое) слово определено им как "господин, барин, боярин".
-----
Другим, уже более отдалённым когнатом "басилевса" является англ. boss.
Слово это заимствовано у датчан (?), и оно в древности имело также значение "шишка".
"Шишка" же эта, явно, соотносилась с "шишкой" - центральной выпуклостью щита (у греков её именовали πομφολυξ, у латинян же - umbo; см. в Википедии статью "Умбон"). По многим источникам (в том числе и по Латинскому Словарю И.Х.Дворецкого), в рукопашном бою умбон служил ударным и колющим оружием. Можно предположить, что ещё не знавшие металла племена в качестве такой "шишки щита" использовали рог, например, рог быка. Недаром наш Даль поместил слово "бодилъ" в гнездо "Бодать, Бости".
Таким образом, суть слов "бодилъ" и "басилевс" можно видеть в священном образе быка (лат. bos, и мн. др.).
БЫК - зримое воплощение и метафора Силы, Мощи, Плодовитости, - атрибутов Божественных.
-----
Бенвенисту удалось углядеть в слове "бас-ил-евс" наличие суффикса -il. Но для него он всего лишь суффикс, "обычный в малоазийских именах собственных типа Tro-il-os, Murs-il-os". Слабовато для патентованного "индоевропеиста"! Для германистов, например, -il (-el) - "древнегерманский инструментальный суффикс". Этот же суффикс - в древних славянских словах, таких как "козёл", "стол", "жезл" ...
-----
Когнаты же Эллинского титула анакс (αναξ) в изобилии представлены едва ли не во всех ИЕ языках, живых и "мёртвых".
